數據的標準化處理

為了增強測評結果的科學性和可比性，在對指標數據的選擇和設定過程中，我們應用了此前測評研究中連續使用過的具有單調性和凸性特征的指數功效函數，對六個二級指標數據分別進行了無量綱化和標準化處理。該功效函數的具體形式如下： 

該功效函數中，d是量化后的得分，我們將其區間控制在了60-100之間，x是觀測值，也就是各指標數據的實際統計值，xh是滿意值，xs是不允許值。一般來說，正向指標滿意值取各指標的最大值，不允許值取其最小值，但諸如貧困率這樣的指標是逆向指標，滿意值應取其最小值，不允許值取其最大值。在操作過程中，經過功效函數的轉換之后，就可將各地市（州）的指標數值全部轉換為60-100之間的得分。因此，在我們構建的經濟社會公平度評價體系中，最低生活保障參保人數占常住總人數比重的觀測值越大，得分越低；其他五個二級指標則相反，觀測值越大，得分越高。

然而有必要指出的是，依據該功效函數所得出的結果是相對結果，前述六個二級指標數據的最小值和最大值會影響各地市（州）經濟社會公平度的得分。也就是說，如果改變參與測評的地市（州）樣本量，可能會導致數據指標的最大值和最小值發生變化，各地市（州）經濟社會公平度的最終得分也會發生變化。但是這并不會對各地市（州）之間經濟社會公平度的排名順序產生影響，也就是原有各地市（州）經濟社會公平度的先后排序將保持不變。

經濟社會公平度與人均GDP存在正相關

計算和排名結果表明，湖南省14個地市（州）經濟社會公平度的排名與其人均GDP的排名存在一定的正向關系（Spearman相關系數為0.60，水平顯著）。其主要表現為：地市（州）人均GDP水平高，經濟社會公平度排名也靠前；人均GDP水平低，經濟社會公平度排名也靠后（見圖2）。例如，長沙市人均GDP水平在14個地市（州）中排在首位，經濟社會公平度在14個地市（州）中位列第2；湘潭市人均GDP水平在14個地市（州）中排在第2位，經濟社會公平度排在首位；株洲市人均GDP水平在14個地市（州）中排在第3位，經濟社會公平度在14個地市（州）中排在第4位；懷化市人均GDP水平在14個地市（州）中排在第11位，經濟社會公平度在14個地市（州）中排在第11位；湘西州人均GDP水平在14個地市（州）中排在第13位，經濟社會公平度在14個地市（州）中排在第14位。

當然，也有部分地市（州）經濟社會公平度的排名與其人均GDP的排名差距較大。具體表現為：經濟社會公平度排名靠前，但是人均GDP水平排名靠后，例如，益陽市人均GDP水平在14個地市（州）中排在第9位，經濟社會公平度在14個地市（州）中排在第5位；邵陽市人均GDP水平在14個地市（州）中排在末位，經濟社會公平度在14個地市（州）中排名第8。除此之外，也有經濟社會公平度排名靠后，但是人均GDP水平排名靠前的地市，例如常德市人均GDP水平在14個地市（州）中排在第5位，經濟社會公平度在14個地市（州）中卻排在第9位。