【摘要】盡管信息革命方興未艾，但下一輪工業革命已經萌芽。這次革命將是以量子技術為基礎，以量子計算機為引擎的第二次量子革命。其發展將把量子理論轉化為量子技術，從而釋放出量子現象的潛能，指數級地提高計算速度和科技創新能力。建造大規模量子計算機現在正處于科學和工程的交接當口。然而，即使大規模量子計算機建成，在可期的未來也不會全面取代現在的計算機。建造大規模量子計算機是一個從微觀到宏觀、從低溫到常溫、從科學到技術的復雜工程問題，目前建成的是大約一百個物質量子比特的沒有糾錯能力的量子計算機。因為不能糾錯，所以不能精確持久地解決有實際應用價值的問題。
【關鍵詞】量子計算 物質量子比特 邏輯量子比特 拓撲量子比特
【中圖分類號】O413 【文獻標識碼】A
【DOI】10.16619/j.cnki.rmltxsqy.2021.07.004
王正漢，加州大學圣塔巴巴拉分校數學教授和微軟量子研究所首席研究員。研究方向為量子數學，拓撲物理，和拓撲量子計算。主要著作有《Topological Quantum Computation》《A Modular Functor Which is Universalfor Quantum Computation》等。
引言
在人類發展的歷史長河中，數次工業革命極大地改善了人類的生活、生產條件。第一次工業革命是以蒸汽機為引擎，第二次工業革命主要是以電力為能源的大規模生產模式，現在我們正處在信息革命中，晶體管是我們的引擎。盡管這次工業革命方興未艾，但是下一次工業革命已經萌芽。這即將來臨的工業革命將是以量子技術為基礎，所以實際上量子計算機只是這次量子革命當中一個比較突出的技術而已。第一次量子革命是理論的建立，第二次量子革命將把量子理論轉化為量子技術，從而釋放出量子現象的潛能，指數級地改善計算速度、助推科學技術進步。量子計算機首先是一種量子眼鏡，正如望遠鏡和顯微鏡賦予人類探索遙遠星際和微觀世界的新能力，量子計算機會讓我們感受到量子世界的豐富多彩。建造量子計算機不可避免但又困難重重，從現在到可擴展通用量子計算機還有很遠的路要走。建造可擴展通用量子計算機現在應該正處于科學和工程的交接當口。
量子計算是量子信息科學的一部分，本文不會涉及包括量子通信在內的其他部分。廣義的計算已經滲入社會的每一個層面，從而使計算速度和信息儲存成為計算機發展的頸瓶。量子計算機不僅會大大提高計算速度，也會帶來計算理論的一次范式革命。但即使大規模量子計算機建成，在很長時間內也不會全面取代現在的計算機，就像飛機的出現并沒有讓汽車消失。第一，長期內，量子計算機會非常昂貴；第二，對于大多數計算，現在的計算機已經綽綽有余；第三，量子計算機現在僅僅對某些特殊的問題有超快的算法。
經過科學家幾十年的努力，量子計算機的建造終于到了一個拐點時刻：量子霸權的發表（后面解釋怎么回事）[1]。但這并不意味著可擴展通用量子計算機的出現就在眼前。建造大規模量子計算機是一個從微觀到宏觀、從低溫到常溫、從科學到技術的復雜工程問題。量子計算機本身是一個矛盾體，一方面要把量子比特從環境中完全孤立出來，另一方面要讓它們有可控的相互作用，還有很多科學技術工程方面的困難問題有待解決，但這并沒難倒科學家們。
量子計算的信息單位是量子比特。量子比特是所有擁有兩個經典態的量子系統的數學抽象，是具有二維希爾伯特空間量子系統的統稱。典型的例子是電子自旋——電子不僅可以自旋向上或向下，也可以是它們的任何線性疊加。
量子計算機是很多量子比特的多體系統。描述量子計算機最粗淺的說法是有多少量子比特，但更重要的是量子比特的精確度。另外，量子比特又分物質量子比特和邏輯量子比特。物質量子比特沒有糾錯機制，而邏輯量子比特能夠主動在計算過程中不斷地糾正足夠小的隨機錯誤。物質量子比特的建造就是控制一個物理系統兩個經典態的疊加。它的實現五花八門，最領先的是超導和離子阱。而邏輯量子比特的實現極其困難，只有在物質量子比特造得足夠多、足夠精確時才可以考慮，我們目前已經能夠考慮造邏輯量子比特。在這方面，微軟獨樹一幟：拓撲量子計算不做物質量子比特，因為拓撲量子比特應該等同于邏輯量子比特。但拓撲量子比特與邏輯量子比特思路不同：邏輯量子比特是按量子糾錯思路，相當于軟件糾錯，拓撲量子比特不主動糾錯，而是利用拓撲物質形態的特有剛性避免局部錯誤，使計算不受破壞。
目前建成的是大約一百個物質量子比特的沒有糾錯機制的量子計算機。因為不能糾錯，所以不能精確地大規模計算，目前還沒有找到解決實際問題的應用。另外還有幾百甚至上千個量子比特的量子模擬機，但業內人士并沒形成共識：這些模擬機是否利用了量子現象，也不清楚是否超越了現有計算機。
量子計算的理論與歷史
從四千年前的算盤到現在的手機，信息處理的原理都是基于比特，也就是像投硬幣有兩個結果的隨機過程。量子比特是經典比特在量子力學里的體現，用到線性疊加和糾纏原理，所以理論是完全不同的，這個我們后面討論。
為什么我們要考慮量子計算？第一，摩爾定律已近極限。經典計算機現在差不多到了經典技術的極限，進入量子世界。現在晶體管的尺寸大約3～7納米，在這個尺寸里量子現象已經非常重要了。芯片技術需要解決的一個重要問題就是要散熱，即使不做量子計算，在如此微觀的量子世界里，量子力學也必須考慮在內。第二，量子計算從理論上看有巨大的超算能力。和現在最好的經典計算辦法相比，例如分解數因子，量子計算有指數級增長的優勢[2]。很多秘密基于數因子的分解對經典計算機而言是很難破解的假設。如果存在大規模的量子計算機，這些秘密將不再安全。第三，量子計算機在理論上是可行的。如果量子理論在大規模量子計算理論中的應用還成立，那么理論上量子計算機就是可以實現的。
什么是量子計算？量子計算的想法可以溯源到物理學家費曼（Feynman）1959年的一次飯后講話：微觀世界還有足夠多的余地[3]。隨后這一領域有很多非常重要的進展，但是真正引起人們注意的是1994年數學家秀爾（P. Shor）給出的一個量子分解數因子的高效算法[4]。秀爾的算法證明用量子計算機可用隨位數呈多項式增長的運算次數實現分解大數，而不是現在人們相信的指數增長。這是一個非常了不起的計算機算法結果，但很快有人指出這個結果只是數學家的定理而已，因為誰也造不出來量子計算機。量子力學有個“未知不能復制”的原理：一個未知量子態是不可能隨便完全復制一份的。這不像我們經常做的，如果拿到一篇即使不懂的數學文章，還是可以復印一份，但這在量子世界里做不到，經典計算理論里的簡單重復糾錯的辦法在量子世界里是不可行的。數學家是很聰明的，1995年，秀爾做了另外一項工作，他發現，在量子計算里還是可以有糾錯的辦法[5]。因此，大約在1996年的時候基本上已經證明：理論上是可以造出大規模量子計算機。量子糾錯這個工作非常重要，奠定了建造可擴展通用量子計算機的理論基礎，我也是從1996年開始研究量子計算的。
從某種意義上講，任何一個量子物理實驗室都有一種量子比特，但能否用它做量子計算機則是一個完全不同的問題。谷歌用超導體做了一個6乘9方塊的量子芯片，本來是54個量子比特，但有一個壞掉了，所以就是53個可以計算的量子比特。他們的文章宣布做到了所謂的“量子霸權”[6]——證明存在一個量子計算機只需三分種就能解決的問題，而世界上最好最快的超級計算機估計也要一萬年。當然，科學實驗一定要能被別人重復，到現在為止別人還沒有能重復。假設有別人能重復，那就證明量子計算是一種新的計算模型，而這種新模型是基于量子力學理論的。
畢達哥拉斯說過，任何事情都可以用數來代表。這個觀點在計算機理論里表現為任何一個問題的解決都可以變成一個函數的計算：輸入的是一個數，算出的答案也是一個數。什么是計算模型呢？每一個物理理論都能給出一個計算模型。選定一個物理理論，然后給我一個數，把這個數變成這種理論里物理系統的一個態，這個物理系統就會隨著時間的流失而演化，這個演化的過程就是計算的過程，停下來的時候物理狀態給出一個數，就是計算結果。當然停下來的時候要剛好停在給出答案的狀態上。所以，計算模型就像一個黑匣子，把經典力學放進去就是經典計算模型——圖靈機。我們現在用的計算機模型都是基于經典物理。如果在黑匣子里放進量子力學，計算模型就是量子計算。
量子現象怪誕不可思議，所以各種解釋說法都有，由此而建立的量子力學是一次物理革命。一個重要原因在于量子力學在微觀世界里給我們一種新的存在狀態的描述。量子力學最重要的原理是量子疊加。在經典世界中，例如，要描述我的位置，可以說：11月16號下午6點鐘，王正漢在北京。如果在量子世界中，那我可能在宇宙當中任何一個地方出現。我的量子態就在宇宙里每一個我能出現的地方寫下一個復數，全部復數的絕對值平方加起來要等于1。這就是量子力學很不同的地方，即任何經典上可能的狀態都可以成為線性疊加中的一員。一個具體例子就是著名的“雙夾縫實驗”，如果你躲在雙夾縫屏幕背后，有人用一支電子槍打你，什么地方是最安全的? 如果電子是一個經典的粒子的話，顯然是兩個縫中間的背后最安全。然而，電子不是經典的，電子是量子的，你認為安全的地方是最不安全的。實驗發現：兩個縫中間背后是最容易被打中的，就是因為量子線性疊加原理。雙夾縫實驗存在各種解釋，但是量子力學給出了最科學的解釋。在雙夾縫實驗里每個電子有兩個態，一個態是電子可以從左邊的縫過去，另一個態可以從右邊過去，兩種可能可以作線性疊加，所以才會出現匪夷所思的現象。谷歌的實驗證明可以有2的53次方這么多東西疊加在一起。2的53次方是9007199254740992。這個數字有多大？全世界所有美元加起來都比這個數小的多。在巨大的數字之下，量子力學還成立是一件了不起的事情。
量子力學還有一個更加怪誕的“量子糾纏”，愛因斯坦稱之為“幽靈般的行為”。如果一個量子系統有很多子系統，我們不好說這個子系統處在怎樣一個狀態之下，因為只有整體才有所謂的“純態”。只描述子系統的狀態要失掉很多關于整體態的信息，這就是所謂“量子糾纏”。
量子力學的動態行為也是完全不同的。第一，一個量子態是很多經典態的疊加，所以當時間演變時，所有經典態都同時跟著演化；第二，量子態有所謂的量子隧穿效應。假設有一個粒子，沒有足夠的能量爬到山頂上，那么在經典世界里，這個粒子就到不了山的另一邊。但在量子世界的粒子就有可能過得去。這實際上是“時間能量測不準原理”的一個應用。另外，還有所謂“隱性傳輸”：一個量子系統的狀態一方面是由那些粒子構成，另一方面是這些粒子怎么形成的這個態。量子隱性傳輸的DNA，也就是這些粒子怎么造出這個態的信息，而不是傳輸這些粒子物質。
量子力學的數學描述用的是希爾伯特空間，也就是復線性代數。任何一個物理系統都有可能被一個希爾伯特空間表示，每一個態對應于希爾伯特空間里面的一條線。時間演化是通過酉算子在態上的作用實現，相當于是薛定諤方程的解。
用量子計算解決一個問題，就是計算一個函數。首先就是要把輸入數表達在一個量子系統狀態上，然后按照量子力學時間演化，通過測量結束的態得到計算結果。量子力學測量的時候會出現概率，這就是為什么量子計算結果會是概率性的。量子力學不是最精確的物理理論，量子場論更精確。那么把量子場論放在黑匣子里面會得到什么樣的計算模型呢？大多數人認為得不到新的計算模型，也就說用量子場論得到的計算模型跟量子力學是一回事，也是量子計算。這只是一個猜想，也是我做量子計算的原因。如果考慮特殊的拓撲量子場論，這是我跟弗里德曼（M. Freedman）和基塔耶夫（A. Kitaev）證明的一個定理[7]，從這個角度看，也可以理解為什么量子計算困難。現實世界的材料遵循的是量子場論，所以建造量子計算機是在用量子場論模擬量子力學。
為什么量子計算能算得更快？計算復雜性根本上是一個熵的問題，難的是因為有很多不同的選擇，有很多選擇就有所謂的熵。用經典計算機找到答案，要把每個可能性都試一遍。在量子力學里，可能性的計算可以并行，因此，量子計算會快是有道理的。53個量子比特的量子態是一個巨大數9007199254740992，這么多經典狀態的疊加，每一個狀態都有一個復數加權，取這個數絕對值平方就得到一個9007199254740992樣東西的概率分布。谷歌采樣這樣的概率分布，僅用200秒。IBM認為，大概三天就能做得到。但第一，IBM這是一個理論結果；第二，要用到巨大的足球場大小的外部儲存；第三，要用世界上最快的經典計算機。即使IBM是對的，比這樣的計算機快1000倍也是某種量子霸權了。谷歌的量子霸權目前還沒有實際應用價值，僅僅是科學技術上的進步。
量子計算機有沒有什么真正好的應用？前文說過，我個人覺得即使沒有別的，僅僅可以讓我們對量子世界有真正的感覺這一條就非常值得了。當然還有很多別的可能，例如，開發新材料、新醫藥，解決氣候問題等。
量子計算機的建造與現狀
建造量子計算機最大的困難在于量子系統非常脆弱，容易發生退相干：由于誤差的不斷積累，量子性丟失，成為經典態。怎樣控制誤差也成為量子計算成功與否的關健。目前有兩種思路：一是計算過程中隨時糾錯，二是依靠特殊材料能夠不受某些誤差的破壞。隨之量子計算建造也分成兩派：一派微軟獨此一家做拓撲量子計算，用到拓撲物質形態；另一派則是分兩步走，第一步要造非常精確的物質量子比特，第二步做量子糾錯，造出邏輯量子比特。目前，物質量子比特最多最好的是谷歌用超導體做的53個物質量子比特。目前還沒有拓撲量子比特，也沒有邏輯量子比特。量子計算要真正改變世界一定要實現可擴展通用。可擴展是指我們可以在可期的未來不斷地增加量子比特的個數。通用是指我們可以通過不同軟件解決各種問題。領域共識是指可擴展通用量子計算的建造一定需要邏輯量子比特或者拓撲量子比特。
為了區別于拓撲量子計算，我們把分兩步造量子計算稱為傳統量子計算。傳統量子計算的第一步已有近30年的歷史，進步遠遠超出很多專家的預期。目前，超導量子計算已很接近可以走第二步的精度。超導量子計算準備實現的量子糾錯碼是一種拓撲糾錯碼[8]。除了超導量子計算，還有離子阱、電子自旋、光子，等等。超導量子計算也有不同的設計。除了高精度的要求，傳統量子計算可擴展也非常艱難。一個邏輯量子比特目前估計要上百個高質量的物質量子比特。
拓撲量子計算的想法來自于我的博士生導師弗里德曼和基塔耶夫[9]。拓撲量子計算需要找到非常特殊的拓撲物質形態。如果有，就可以從“真空”里邊生成一些非交換任意子，做一個辮子的操作讓它們演變。我和弗里德曼、拉森（M. Larsen）證明至少理論上存在一種任意子，可以作通用量子計算[10]。跟別的量子計算比較就在于拓撲量子計算直接進入第二步。拓撲實際上是一種整體幾何。一個典型的例子是歐拉示性數。每一個曲面都有一個歐拉示性數，是一個整數。這個整數可以寫成一個曲率的積分，曲率可以隨意變，但積分總和必須是整數。這個歐拉示性數描述的就是拓撲性質：局部的可以任何變化，但是整體變不了。因為很多錯誤、誤差都是局部的，但這個拓撲性質是整體的，所以表述在拓撲性質里的信息是免疫的：不會被局部的錯誤、誤差破壞。微軟要實現的非交換任意子現象叫馬耶拉納（Majorana）零模。
拓撲量子比特的建造一種是用人造拓撲材料，一種是用天然拓撲材料。天然拓撲材料主要是分數量子霍爾效應的二維電子系統[11]。人造的主要是半導體和超導體混合成的納米線[12]。但目前都沒能確定非交換任意子的存在，因此也就還沒有拓撲量子比特。如果有，理論上拓撲量子計算是可擴展的。目前，世界主要國家都投入了巨大的財力、人力建造量子計算機。美國起步很早，在離子阱、超導和拓撲量子計算等領域明顯領先。加拿大和澳大利亞幾乎和美國同時長期投入，效果顯著。歐洲的國家起步晚些，近幾年也加大投資力度。建造通用大規模量子計算機是一個長期的點滴積累的過程，需要全世界科學家們默默無聞、堅持不懈地辛苦耕耘，而大量人力財力支持也會加快其進程。
量子計算從一開始就面對很多反對的聲音，但大多的理由并不科學，屬于“我怎么都不信”一類。另一類是基于計算復雜性理論，但計算復雜性理論并不適用于現實實驗，因為現實里的計算機并不完全符合理論模型的極限。我們知道量子態的波函數不可能無限精準——測不準原理，所以可擴展通用量子計算不能實現也是有可能的。如果量子計算不能實現是因為量子理論需要修正，這個結局同樣重要。
量子比特里的世界
現實物理世界是量子的，量子態的個數是指數增長的。要深刻認識和控制量子現象需要模擬量子世界，但經典計算機是不可能做到的，因為三百個量子比特用到的經典態的數目已經超出了可見全宇宙里原子的個數。拓撲物質態里經常有上千個電子，它們的量子態就是上千個量子比特。因此，只有用量子計算機模擬量子世界才是可行的。量子技術的潛力無法預測，但毫無疑問會深刻地影響量子計量、量子化學、先進材料、納米成像等領域，會加速室溫超導體的發現，幫助設計無毒染料，提供發明碳匯和改進化肥催化劑的方向。
量子計算隨之帶來的軟件革命同樣深刻。全新的軟件人才的培養和教育，全新的編程語言、操作系統和框架，現在的小量子計算機可以當作量子儀器用于量子教育。量子世界與人類屬不同世界，只有通過不斷地模擬才會產生真正的量子直覺。基于經典物理的科學技術為人類生活帶來了天翻地覆的變化，改變人類命運的航空、通信、醫藥等行業如何繼續發展遭遇空前挑戰。許多問題的解決都需要全新的辦法，量子技術雖然尚未起步，但無疑提供了無數的可能。
量子計算機將成為人類進入量子世界的門戶，但是我們現在看到的量子世界很難分清是“明月光”還是“地上霜”。工具的建造與使用是人類的特性，量子計算機的建造是人類發展中的新篇章。無論量子計算機建造成功與否，量子技術的革命都會極大地推進科學與技術的進步，為人類帶來福祉。量子思想的影響也會延伸到邏輯學等領域，從而改變數學等自然科學的基礎，為人類發掘量子世界的秘密提供新的語言和工具。
注釋
[1][6]Arute, F., et al., "Quantum Supremacy Using a Programmable Superconducting Processor", Nature, 574.7779 (2019) pp, 505-510.
[2][4]Shor, P. W., "Polynomial-time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer", SIAM review, 41.2 (1999), pp. 303-332.
[3]Feynman, R. P., "There's Plenty of Room at the Bottom: an Invitation to Enter a New Field of Physics", Handbook of Nanoscience, Engineering, and Technology, CRC Press, 2018, pp. 26-35.
[5]Shor, P. W., "Scheme for Reducing Decoherence in Quantum Computer Memory", Physical Review A, 52.4 (1995): R2493.
[7]Freedman, M. H.; Kitaev, A. and Wang, Z. H., "Simulation of Topological Field Theories by Quantum Computers", Communications in Mathematical Physics, 227.3 (2002), pp. 587-603.
[8]Fowler, A. G., et al., "Surface codes: Towards practical large-scale quantum computation", Physical Review A, 86.3 (2012): 032324.
[9]Rowell, E. and Wang, Z. H.," Mathematics of Topological Quantum Computing", Bulletin of the American Mathematical Society, 55. 2 (2018), pp. 183-238.
[10]Freedman, M. H.; Larsen, M. and Wang, Z. H., "A Modular Functor Which is Universal for Quantum Computation", Communications in Mathematical Physics, 227.3 (2002), pp. 605-622.
[11]Wan, X.; Wang, Z. H. and Yang, K., "From the Fractional Quantum Hall Effect to Topological Quantum Computation", Physics(Beijing), 42.8 (2013), pp. 558-566.
[12] Lutchyn, R. M., et al., "Majorana zero modes in Superconductor–Semiconductor Heterostructures", Nature Reviews Materials, 3.5 (2018), pp. 52-68.
責 編／張 曉
Quantum Computer: The Engine for the Next Round of Industrial Revolution
Wang Zhenghan
Abstract: Although the information revolution has yet to come to a conclusion, a new industrial revolution has already begun to appear. The new revolution is the second quantum revolution centering on quantum computing. This quantum revolution will turn quantum theory into quantum technology, thus unlocking the potential of the quantum phenomenon and exponentially improving computing speed and the progress of science and technology. The construction of a large-scale quantum computer is at the crossroad of science and engineering. Even if quantum computers are built, they will not fully replace the current computers in the foreseeable future. The materialization of quantum computing is a complex project from the microscopic to the macroscopic world, from low temperature to normal temperature environment, and from science to technology. Up until now, we have made quantum computers with about 100 matter qubits that have no fault-tolerance. Thus, they are incapable of precisely and constantly resolving the problems having practical application value.
Keywords: quantum computation, matter qubit, logic qubit, topology qubit
